
Problema
Si llegaste a este mini-tutorial, lo más probable es que hallas intentando cambiar los servidores DNS en el archivo /etc/resolv.conf
y no mantenga persistente los cambios aplicados.
Recién instale Fedora Server 36 y me tope con el problema de que no estaba funcionando la resolución de los dominios, impidiéndome utilizar DNF para instalar paquetes al no poder tener acceso a los repositorios de software.
Intente demasiadas cosas, cambiando muchas configuraciones, pero sin tener éxito total, cuando lograba hacer perdurar los nuevos DNS, note que siempre con un reinicio volvían al estado default. Si alguien tiene una mejor solución puede comentarla, pues no estoy seguro de que esta sea la más idónea, pero la he usado ya en mucho tiempo en otro servidor y ha funcionado sin problemas.
DNS persistente en resolv.conf – Solución
Paso 1
Procedemos a editar la configuración de NetworkManager.
sudo vi /etc/NetworkManager/NetworkManager.conf
Agregamos dns=none
debe quedar igual que en la imagen, en la sección [main].

Guardamos la configuración del archivo y reiniciamos el NetworkManager.
sudo systemctl restart NetworkManager
Paso 2
Desactivar systemd-resolved.service
sudo systemctl --now disable systemd-resolved.service
Borramos el enlace simbólico que tenía el servicio systemd-resolved
en uso.
sudo rm /etc/resolv.conf
Ahora podremos crear nuestro archivo resolv.conf
en el cual los cambios efectuados perdurarán en el tiempo, incluso si reiniciamos el sistema.
También me soluciona un problema en el cual no podía emplear mi DNS privado.

Referencias
Artículo de interés
¿Cómo solucionar el problema de «No Conexión a Internet» de Wireguard en Debian 11? – Saiyans Blog